2389.和有限的最长子序列

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前言

题目来自LeetCode：https://leetcode.cn/problems/longest-subsequence-with-limited-sum/

题目（难度：简单）

给你一个长度为 n 的整数数组 nums ，和一个长度为 m 的整数数组 queries 。
返回一个长度为 m 的数组 answer ，其中 answer[i] 是 nums 中 元素之和小于等于 queries[i] 的 子序列 的 最大 长度  。
子序列 是由一个数组删除某些元素（也可以不删除）但不改变剩余元素顺序得到的一个数组。
示例1

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输入：nums = [4,5,2,1], queries = [3,10,21]
输出：[2,3,4]
解释：queries 对应的 answer 如下：
- 子序列 [2,1] 的和小于或等于 3 。可以证明满足题目要求的子序列的最大长度是 2 ，所以 answer[0] = 2 。
- 子序列 [4,5,1] 的和小于或等于 10 。可以证明满足题目要求的子序列的最大长度是 3 ，所以 answer[1] = 3 。
- 子序列 [4,5,2,1] 的和小于或等于 21 。可以证明满足题目要求的子序列的最大长度是 4 ，所以 answer[2] = 4 。

提示：

  • n == nums.length
  • m == queries.length
  • 1 <= n, m <= 1000
  • 1 <= nums[i], queries[i] <= 10^6

题解

本题关键在读懂题目，题目要求子序列的和，根据子序列的定义，那么原数组的顺序就不重要了，要求小于等于queries[i]的最长子序列，那么只需要从小往大的挑，直到和大于queries[i]，那么前面所挑的个数即为答案。
可以通过求前缀和（前缀数组第i项代表原数组前i项的和）解决重复求和的过程，也就是前缀数组第i项代表长度为i的子序列和最小的值。
因为本题1 <= n, m <= 1000，直接在前缀数组上寻找的时间复杂度为O(nm)，也不会超出时间限制，若nm > 10^9次方时，那么就需要使用二分查找在前缀数组上查找，此时的时间复杂度为O(mlog(n)).

代码

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class Solution {
    public int[] answerQueries(int[] nums, int[] queries) {
        //将原数组从小到大排序
        Arrays.sort(nums);
        int nLen = nums.length;
        int qLen = queries.length;
        //数组nums的前缀和数组pre
        int[] pre = new int[nLen];
        pre[0] = nums[0];
        //求前缀数组的过程
        for(int i = 1; i < nLen; i++){
            pre[i] = pre[i - 1] + nums[i];
        }
        int[] res = new int[qLen];
        for(int i = 0; i < qLen; i++){
            //直接查找
            //找出大于queries[i]的pre[j],若所有数加起来也没有queries[i]大，那么原数组全部选上即为答案
            int j = 0;
            for(; j < nLen; j++){
                if(pre[j] > queries[i]){
                    break;
                }
            }
            res[i] = j;

            /*
            二分查找
            int l = 0;
            int r = nLen - 1;
            while(l <= r){
                int mid = l + (r - l) / 2;
                if(pre[mid] > queries[i]){
                    r = mid - 1;
                }else{
                    l = mid + 1;
                }
            }
            res[i] = l;
            */

        }
        return res;
    }
}