1605.给定行和列的和求可行矩阵

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前言

题目来自LeetCode：https://leetcode.cn/problems/find-valid-matrix-given-row-and-column-sums/

题目（难度：中等）

给你两个非负整数数组 rowSum 和 colSum ，其中 rowSum[i] 是二维矩阵中第 i 行元素的和， colSum[j] 是第 j 列元素的和。换言之你不知道矩阵里的每个元素，但是你知道每一行和每一列的和。
请找到大小为 rowSum.length x colSum.length 的任意 非负整数 矩阵，且该矩阵满足 rowSum 和 colSum 的要求。
请你返回任意一个满足题目要求的二维矩阵，题目保证存在 至少一个 可行矩阵。

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示例 1：
输入：rowSum = [3,8], colSum = [4,7]
输出：[[3,0],
      [1,7]]
解释：
第 0 行：3 + 0 = 3 == rowSum[0]
第 1 行：1 + 7 = 8 == rowSum[1]
第 0 列：3 + 1 = 4 == colSum[0]
第 1 列：0 + 7 = 7 == colSum[1]
行和列的和都满足题目要求，且所有矩阵元素都是非负的。
另一个可行的矩阵为：[[1,2],
                  [3,5]]
提示：
1 <= rowSum.length, colSum.length <= 500
0 <= rowSum[i], colSum[i] <= 10e8
sum(rowSum) == sum(colSum)

题解

本题难处在于暴力解决的时间复杂度是毁灭性的，最坏情况矩阵是每个元素都有10^8的可能，矩阵最大可达500*500=2.5×10^5，最坏情况可达2.5×10^13。
从优化暴力方法的角度入手，矩阵的每个元素res[i][j]都会小于第i行的和，第j列的和，也就是说，res[i][j] <= min(rowSum[i],colSum[j])，这样搜索范围就减小了，但这远远不够。
由于矩阵是可以取0的，不妨先让res[i][j]取min(rowSum[i],colSum[j])，每取完一个数，就在当前行和与当前列和上减去这个数，就算用尽当行（列）的和，当行（列）剩下的元素还能用0填补。

  1. 当且只有一行的时候，第一行的和永远会大于等于各列和，所以每次取的数都会是该列的和，数组rolSum即为答案。
  2. 当行数大于等于2时，矩阵n×m（n >= 2, m >= 1）的第一行按照上述规则取，整行取完后，第一行的行和也就是rowSum[0]会变成0，而colSum整个数组的和会减少rowSum[0],因为不止一行，所以此时colSum这个数组的和还是大于等于0的，又因为每次取的是min(rowSum[i],colSum[j])，所以colSum数组里每个数都还是大于等于0的。即取完一行后仍然和之前的性质没有发生变化。从而使所需矩阵减少成(n - 1) × m，循环往复，最终会使得n = 1，从而求出所需矩阵。

代码

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class Solution {
    public int[][] restoreMatrix(int[] rowSum, int[] colSum) {
        int row = rowSum.length;
        int col = colSum.length;
        int[][] res = new int[row][col];

        for(int i = 0; i < row; i++){
            for(int j = 0; j < col; j++){
                //取当前行和与列和的较小值
                res[i][j] = rowSum[i] < colSum[j] ? rowSum[i] : colSum[j];
                //取完在当前行和与列和中减去
                rowSum[i] -= res[i][j];
                colSum[j] -= res[i][j];
            }
        } 

        return res;
    }
}